Algebraic Topology Note
Algebraic Topology Note 看的是 https://dec41.user.srcf.net/notes/. 记号 : . 所有的映射不声明默认是连续的. Homotopy <div class='dbox' 同伦 有两个映射 ,若存在 ,满足 ,则 , 是 的同伦.我会写 ,这样能给下面那个相对集合的同伦的集合腾地方. </div 可以...
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Topo Homework - Week 6
Topo Homework Week 6 T1 <div class="cbox" 7. (ERH) 设 为度量空间 的紧致子集. (1) 的直径定义为 , 证明存在 , 使得 ; (2) 设 , 证明存在 , 使得 ; (3) 设 是 的闭集, . 证明 . </div <div class="pbox" (1): 设 .因为 是紧集, 固定 后是关于...
Topo Homework - Week 5
Topo Homework Week 5 T1 <div class="cbox" 15. (ERH) 证明 空间 是豪斯多夫空间当且仅当 中任意序列至多有一个极限点. </div <div class='pbox' :因为 ,故假设序列 ,则 , 是开集.但 , ,矛盾.故任意 至多有一个极限点. :由于 ,故 , 是 的一组嵌套的( )邻域基, 是 的...
Math Analysis Homework - Sem 2 Week 5
Math Analysis Homework Sem 2 Week 5 T1 <div class="cbox" 2. 设 为 的聚点, 证明存在 中的点列 ( ), 使得 . </div <div class='pbox' 是 的聚点,即对 的任意开球邻域 , . 则取 ,取 ,则 . </div T2 <div class="cbox" 3. 对于下列...
Topo Homework - Week 4
Topo Homework Week 4 T1 <div class="cbox" 12. (ERH) 证明下面的平面区域是同胚的: 1. 整个 平面; 2. 开象限 ; 3. 开角 ; 4. 平面去掉一条射线 , 其中 . </div <div class="pbox" ,则 ,故 . ,则 ,且 ,故 . $ f 3,f 3^{ 1} f 3(C)=D...
Divergence Theorem in Physics
Divergence Theorem in Physics 很早就知道数学中这个散度定理和物理电磁/引力的高斯公式应该是一回事的,所以考虑一下是怎么回事. 高斯公式的引力形式 <div class='cbox' 高斯公式的引力形式: $ V f:R^3\to R^3 Mf M Mf(\vec r)=\dfrac{GM}{|r|^3}\vec r f x(r...
Math Analysis Homework - Sem 2 Week 4
Math Analysis Homework Sem 2 Week 4 T1 <div class="cbox" 1. 将下列函数在指定点展开成泰勒级数： (3) ; </div <div class="pbox" $ |x 1|<1 x=2,0 0 \ln (1 + x + x^2 + x^3), x = 0 \ln ( 1,1) ( 1,1) f(x)...
Your Classmates' Chaos Power
Your Classmates' Chaos Power Period 3 Means Period K 首先是一些准备工作: <div class='dbox' $ I=[a,b] f(x) x f(x) f(x) I 1=[f(a),f(b)] c c=\sup \{x|f(x)=f(a)\} f(c)=f(a) d=\inf \{x|f(x)=f(b...
Topo Homework - Week 3
Topo Homework Week 3 T1 <div class="cbox" T1. (ER) 确定下面每种情况中的 和 : (1) 在下极限拓扑空间 中, ; (2) ; (3) 在欧氏直线 上, ; (4) 在下极限拓扑空间 中, ; (5) 在欧氏平面 上, . </div <div class="pbox" (1): (2): (3): (4...
Bigger Dual Vector Space
Bigger Dual Vector Space 好我们都知道对偶空间是什么了,由于有限维向量空间一定同构于自己的对偶空间,且同构于 后还可以定义内积后用Reisz表示定理,所以此时这个对偶空间看起来很废物. 但是无限维的时候对偶空间是有意义的,实际上我们发现无限维向量空间行对偶空间和原空间一定不相等,事实上,一定比原空间大. 这里的大是维数上的,但因为无...
Math Analysis Homework - Sem 2 Week 3
Math Analysis Homework Sem 2 Week 3 T1 <div class="cbox" 1. 求下列幂级数的收敛域: (2) ; </div <div class="pbox" $ \sum {n=1}^\infty \left(\frac{a^n}{n} + \frac{b^n}{n^2}\right) x^n, a 0, b...
Topo Homework - Week 2
Topo Homework Week 2 T1 <div class="cbox" 1. (ER) 尝试给出 的两个非豪斯多夫的拓扑、一个豪斯多夫的拓扑, 并证明它们对应的拓扑空间不同胚. </div <div class="pbox" Not T2: T2: 离散拓扑 T2是拓扑性质:若存在连续双射 是同胚,则 中的开集/闭集与 中的一一对应,所以 均为...