Topo Homework - Week 10
Topo Homework Week 10 T1 <div class="cbox" 1. (ERH) 判断以下多边形表示的曲面实际上是闭曲面的拓扑分类定理中的哪一个？ (1) ; (2) ; (3) ; (4) . </div <div class='pbox' 我们已经知道公式是 或再除 了.下面用数字代表多边形顶点. (1): 首先有同向边,是不可定...
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Topo Homework - Week 11
Topo Homework Week 11 T1 <div class="cbox" 1. (ER) 设 为单连通空间, 是 中有相同起点和终点的道路. 证明 . </div <div class='pbox' 为单连通空间,故 , 这一个回路等价类.故 . </div T2 <div class="cbox" 3. (ER) 设 为平凡或离散拓扑空间,...
Topo Homework - Week 9
Topo Homework Week 9 T1 <div class="cbox" 8. (ER) 找到一个不是商映射的连续满射 . </div <div class="pbox" $ S = S^1 \times I, \beta S \sim x \in \text{Int}(S) x \sim x; \forall \theta \in [0, 2\...
Topo Homework - Week 8
Topo Homework Week 8 T1 <div class="cbox" 11. (MRH) 用极坐标 表示平面上的点 , 其中 表示点 到原点的距离, 表示从原点出发过点 的射线与 轴正向的夹角. 设 $ W \mathbb{R}^2 W W S^1 (1,\theta) A \{ (\dfrac{\theta+2\pi n}{\theta+2...
Topo Homework - Week 7
Topo Homework Week 7 T1 <div class="cbox" 14. (ER) 设映射 , 如果 的每个点都有一个邻域 , 使得 限制在 上为常数, 则称 是局部常值映射. 证明: (1) 任何局部常值映射都是连续的; (2) 连通空间上的局部常值映射是常值映射. </div <div class='pbox' (1): $ x\in...
Algebraic Topology Note
Algebraic Topology Note 看的是 https://dec41.user.srcf.net/notes/. 记号 : . 所有的映射不声明默认是连续的. Homotopy <div class='dbox' 同伦 有两个映射 ,若存在 ,满足 ,则 , 是 的同伦.我会写 ,这样能给下面那个相对集合的同伦的集合腾地方. </div 可以...
Topo Homework - Week 6
Topo Homework Week 6 T1 <div class="cbox" 7. (ERH) 设 为度量空间 的紧致子集. (1) 的直径定义为 , 证明存在 , 使得 ; (2) 设 , 证明存在 , 使得 ; (3) 设 是 的闭集, . 证明 . </div <div class="pbox" (1): 设 .因为 是紧集, 固定 后是关于...
Topo Homework - Week 5
Topo Homework Week 5 T1 <div class="cbox" 15. (ERH) 证明 空间 是豪斯多夫空间当且仅当 中任意序列至多有一个极限点. </div <div class='pbox' :因为 ,故假设序列 ,则 , 是开集.但 , ,矛盾.故任意 至多有一个极限点. :由于 ,故 , 是 的一组嵌套的( )邻域基, 是 的...
Topo Homework - Week 4
Topo Homework Week 4 T1 <div class="cbox" 12. (ERH) 证明下面的平面区域是同胚的: 1. 整个 平面; 2. 开象限 ; 3. 开角 ; 4. 平面去掉一条射线 , 其中 . </div <div class="pbox" ,则 ,故 . ,则 ,且 ,故 . $ f 3,f 3^{ 1} f 3(C)=D...
Topo Homework - Week 3
Topo Homework Week 3 T1 <div class="cbox" T1. (ER) 确定下面每种情况中的 和 : (1) 在下极限拓扑空间 中, ; (2) ; (3) 在欧氏直线 上, ; (4) 在下极限拓扑空间 中, ; (5) 在欧氏平面 上, . </div <div class="pbox" (1): (2): (3): (4...
Topo Homework - Week 2
Topo Homework Week 2 T1 <div class="cbox" 1. (ER) 尝试给出 的两个非豪斯多夫的拓扑、一个豪斯多夫的拓扑, 并证明它们对应的拓扑空间不同胚. </div <div class="pbox" Not T2: T2: 离散拓扑 T2是拓扑性质:若存在连续双射 是同胚,则 中的开集/闭集与 中的一一对应,所以 均为...
Topo Basic Note
Topo Basic Note 基本概念 拓扑与拓扑基与邻域 拓扑就是在一个集合上定义哪些是开集,同时满足对有限交,无限并的封闭性. 于是闭集公里说的是你也可以定义哪些是闭集满足对有限并和无限交的封闭性 邻域有的定义为包含一个点的开集,有的定义为包含一个点的开集的超集,就是是否允许非开集邻域. <div class='cbox' 开集等价条件 一个集合是开...
Topo Homework - Week 1
Topo Homework Week 1 T1 <div class="cbox" 5. (ER) 在三点集 上, 平凡拓扑有两个开集, 离散拓扑有八个开集. 对于 中的每一个数, 找出 上由 个开集组成的拓扑, 或证明这样的拓扑不存在. </div <div class="pbox" 3: 4: 5: 6: 对于 ,容易验证删掉任何一个开集都不构成拓扑....