Math Analysis Homework - Week 13
Math Analysis Homework Week 13 Class 1 T1 <div class="cbox" 1. 判断下列级数的敛散性, 绝对收敛还是条件收敛? (2) ; </div <div class="pbox" 递减,莱布尼茨判别法知收敛 $ \sum {n=1}^{\infty} \sin(\pi \sqrt{n^2+1}) \su...
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How to use GPU in WSL2
How to use GPU in WSL2 Write this in And test by to see if there is is or And this may only work for vulkan rather than opengl. Vegetable WSL!
Math Analysis Homework - Week 12
Math Analysis Homework Week 12 Class 1 T1 <div class="cbox" $ p\in (0,4) p\in ( \infty,0]\cup [4,+\infty) f(x) [a, b] \lim {x\to+\infty}f(x)=A, \lim {x\to \infty}f(x)=B a 0 \int {...
Real And Complex Analysis
Real And Complex Analysis Chapter 1 Abstract Integral Basic Definitions 需要注意的是 意思是 , <div class='dbox' 上的一个拓扑就是 的幂集族的子集( 的子集族) 满足 中元素的任意有限交和无限并仍属于 定义了 的 是拓扑空间, 中元素为开集 </div <div c...
Math Analysis (Class Note) 2
Math Analysis (Class Note) 2 Class 24 定积分的应用 <div class='cbox' 参数方程的面积 围成的面积 满足 $ C^1 \sqrt{(x a)(b x)} \dfrac{dx}{y}=d\theta 2\pi \dfrac{\vert \sin x \vert }{x} X x X \implies \d...
Math Analysis Homework - Week 11
Math Analysis Homework Week 11 Class 1 T1 计算曲线围成的面积 <div class='cbox' $ P(1,0) y=\sqrt{x 2} x x y y=\dfrac{1}{2} x \dfrac{1}{2} \iff x=2y+1 r=a(1+\cos\theta) \left(0 \leqslant \th...
Tell Semicontinuous
我们生活在虚拟世界的证据:你看到了一个概念,然后他就会天天冒出来,而以前它并不会天天冒出来. Def 上半连续说的是向上增长的时候是连续的,函数值不能突然上升但可以突然下降. 于是一个定义是 处上半连续定义为 ,存在 的邻域 使得 . 而同样我们可以理解 的原像是开集, 的原像是闭集.意思是你在一个小于 的地方,你往旁边走一点点还是小于 的(开),你在一个...
Math Analysis Homework - Week 10
Math Analysis Homework Week 10 Class 1 T1 <div class='cbox' $ a<1 a=1 a\ge 1 \vert f(x) \vert <\sqrt 2+1 $ </div
Cayley Hamilton
Cayley Hamilton 好了大家都知道内容说的是矩阵 特征多项式 有 如果 或者说,如果 满足 的多项式方程的根也属于 ,即我们可以搞特征值那一套. 证明方法会很多. 比如舒尔定理+因式分解,则 ,你可以排列这些因式使得 且 ,于是乘起来显然对任意向量是 . 比如直接考虑广义本征空间 上 是幂零的. 如果任意域 然后大家都知道你不能直接声称 带进去...
Math Analysis Homework - Week 9
Math Analysis Homework Week 9 Class 1 T1 <div class='cbox' $ f(x 0)\ne 0 f(x 0) 0 (x 0 \delta,x 0+\delta) \forall x\in (x 0 \delta,x 0+\delta),f(x) \dfrac{f(x 0)}2 0 \int x^kf(x)...
Math Analysis Homework - Week 8
Math Analysis Homework Week 8 Class 1 T1 <div class='cbox' $ $ </div
A Fun Problem about Function Limits
A Fun Problem about Function Limits <div class='cbox' $ \epsilon x n \lim {n \to \infty} x n=+\infty f(x n) \epsilon \delta n,\forall x\in (x i \delta i,x i+\delta i) \vert f(x) f...